(1)
(1-1) A(1,2), B(5,1)
則線段AB所在直線方程為：
(y-2)/(x-1)=(1-2)/(5-1)，即：y=-(1/4)x+(9/4)
(1-2) 設P(m,k/m),它應該滿足AB所在直線方程，
則：k/m=-(1/4)m+(9/4)
k=-(1/4)m^2+(9/4)m=-(1/4)[m-(9/2)]^2+(81/16)
顯然k為拋物線，頂點在m=9/2的位置，
而1<9/2<5，所以小明的說法不對。
當m=9/2時，k最大=81/16
當m=1時,k=2；當m=5時,k=5, 所以：k最小=2
(2) A(1,2), B(5,n)
則線段AB所在直線方程為：y=(1/4)(n-2)x+(1/4)(10-n)
將P(m,km)代入，得：k=(1/4)(n-2)[m-(1/2)(10-n)/(2-n)]^2+(1/16)(10-n)^2/(2-n)
要讓小明的說法正確，則必須：
二次項系數小于零，即：n-2<0，
同時，對稱軸在m=5的右側，即：(1/2)(10-n)/(2-n)>=5
聯立解得：10/9 <= n <2
或者：n-2>0，同時(1/2)(10-n)/(2-n)<=1，聯立求解，得：n>2
而當n=2時，顯然從A到B，k單調遞增，小明的說法正確
綜合以上得：n>=10/9
即n得取值范圍為：[10/9,+∞)
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本文標題：2020年某地中考數學題，求詳細解答過程，謝謝。
本文簡介：(1)(1-1)A(1,2),B(5,1)則線段AB所在直線方程為：(y-2)/(x-1)=(1-2)/(5-1)，即：y=-(1/4)x+(9/4)(1-2)設P(m,k/m
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